Das Problem könnte dadurch ausgelöst werden, dass noch Lieferungen mit den alten Anmeldedaten in der Liste sind und mit abgerufen werden (oder auf anderen Geräten im Haushalt). In diesem Fall scheint Amazon einen IP-Block anzuwenden, der von der App nicht richtig abgefangen werden kann.
Also bitte einmal sicher stellen, dass alle alten Lieferungen entweder als abgeschlossen markiert oder gelöscht sind und auf allen Geräten der Amazon-Account entfernt wird. Dann die IP wechseln (Router Neustart oder ins Mobilfunknetz wechseln) und erneut versuchen, den Account hinzuzufügen.
Mangels einer Schnittstelle seites Amazon sind meine Möglichkeiten in der Hinsicht leider extrem begrenzt.