Der Sync läuft seit vielen Wochen problemlos bei mir, mit Android. Hast Du die aktuellste Version und in den Einstellungen verhindert, dass der App Rechte entzogen werden können und sie in den Ruhezustand versetzt wird? Das machte mir schonmal Ärger.
Ansonsten mal Amazon Konto neu anmelden, falls noch nicht die 2FA Authentifizierung drin ist in der App.